Instálate decky-launcher y alli el plugin nonsteamlaunchers, donde te va a facilitar instalar la app de battlenet y jugar desde ahí sin problemas. Si tienes cualquier duda con la steam deck me puedes enviar un privado.
La ventaja de usar la versión de Steam, es la precarga de shaders, por lo cual tienes rendimiento óptimo desde el minuto 1 sin tirones, con la versión de battlenet se van cargando estos shaders de forma progresiva cada vez que llegas a una nueva zona, un nuevo enemigo, etc., pero una vez cargados estos shaders el rendimiento es idéntico. Y la otra ventaja es no tener que pasar por el paso previo de la app de battlenet. Pero como desventaja, la actualización del juego funciona mejor desde la app de battlenet que desde steam.